48 SUR LÀ THioRlE DES VARIATIONS 



Dans cette formule on a (n° cité) 



-X" izz — nix — m'x' — etc. 

 Y z=i — mjf — "i'y — etc. 

 Z zz:: — mz — m! z! — etc. 



de sorte que la fonction -^ est du second ordre relati- 

 vement aux masses m, w', etc., puisque les différences 



. 1, dci da da 1 i-y 1 



partielles — - — , — ; — , ; — , sont déià du premier, 



* meta; ^ mdy ' mdz ' ^ ' 



comme on l'a vu ci-dessus. Ainsi il suffit d'y substituer, 

 pour 07, j/, z, oc\ y\ z', etc. , leurs valeurs elliptiques 

 à élémens constans; d'où l'on voit que cette fonction 

 ne peut contenir aucun terme proportionnel au temps. 



An f 111 . / Xdx -(- Ydy -)- Zfdz . . 

 1 égard de la quantité -r^ qui n est 



que du premier ordre , elle pourroit contenir de pareils 

 termes par la variation des élémens dans les expressions 



de a? , j', s , a:', j/', s', etc. Mais comme la valeur de — ne 



contient que la différentielle de cette quantité relative- 

 ment au temps , il est clair que le temps disparoîtra par la 

 différentiation. Enfin on a prouvé que le grand axe 2 « de 

 l'orbite rapportée au centre commun de gravité, ne ren- 

 ferme point de termes proportionnels au temps, en ayant 

 égard aux quantités du premier et du second ordre des 

 masses ; donc le grand axe 2 a de la même orbite rap- 

 portée au centre du soleil, n'en renfermera pas non plusj 

 ce qu'on s'étoit proposé de démontrer. On voit que cette 

 démonstration est directe et générale , et ne laisse rien 4 

 désirer. 



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