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Développement des formules générales relativement aux 

 'variations des élémens elliptiques (i). 



18, Jusqu'à présent notre analyse a été indépen- 

 dante des valeurs des coordonnées elliptiques x ^ y ^ z\ 

 mais elle seroit incomplette si elle n'offroit pas les for- 

 mules des variations des élémens elliptiques , réduites à 

 la forme la plus simple et la plus propre pour le calcul 

 des perturbations des planètes. Or ces formules deman- 

 dent le développement des fonctions que nous avons 

 désignées par les symboles {a^V)^ (û!jc), etc. (n°6), 

 en y substituant les valeurs de x ^ y ^ z exprimées en t 

 et en a , 6 , c 5 etc. ; ainsi nous commencerons par donner 

 ces valeurs sous la forme la plus simple. 



Sans chercher à les déduire de l'intégration des équa- 

 tions différentielles , ce qui seroit trop long , et ce qui 

 est d'ailleurs assez connu , nous emploirons la considé- 

 ration de l'angle appelé par les astronomes anomalie 

 excentrique , et que nous désignerons par u. Par le moyen 

 de cet angle , on a tout de suite la formule 



7z/ -h c r:: z/ -h Z». sin. u 



dans laquelle nt-^ c est l'anomalie moyenne, n étant 

 1=: Y { — -5 — J , et où a est le demi-grand axe , h l'excen- 

 tricité , savoir le rapport de la distance des foyers au 



(1) Ce qui suit n'a étd lu que le 12 septembre. 



x8o8. Premier semestre. 



