5o SUR LA THEORIE DES VARIATIOITS 



grand axe 2 a de l'ellipse, et c l'époque, savoir la valeur 

 de l'anomalie moyenne qui répond à l'instant d'où l'on 

 commence à compter le mouvement moyen n t. Ensuite 

 on a , en prenant les abcisses x dans le grand axe , depuis 

 le foyer, et les ordonnées j/ perpendiculaires au grand 

 axe , dans le plan de l'ellipse , 



x:=:ia{J)-\-cosu)\ yz:iay/'{\ — li^^.sinwj z'=zo 



En éliminant u on aura les valeurs de ar et j/ en fonc- 

 tion de « ^ et des constantes a^ b ^ c qui sont les élémens 

 du mouvement elliptique. Les trois autres constantes 

 Jtëi ^ "^ dépendent que de la position du grand axe et 

 du plan de l'ellipse relativement au plan fixe. 



19. Ne considérons d'abord que ces valeurs àex^y^ z) 

 elles donneront par les différentiations celles de —~. 



'■ da ' 



■ , !^ , — ;^, -T-m etc. qu'on substituera dans les ex- 



dtda ' db ' dtdb ' *■ 



pressions de (a , Z>) , (a , c) etc. du n° 6 , et comme ces 

 expressions doivent être indépendantes de ;, on pourra 

 en rejeter les termes qui contiendront t hors des signes 

 de sinus et cosinus , et faire u :== o sous les sinus et 



