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les neuf coefficiens ?', f, f, «', »", «"', f , ^", C"' de- 

 vant satisfaire aux six équations de condition 



f f" _+- „'„'" -h CC" ~ O 

 f Ç" _4_ „"„'" -h C'C" = O 



qui résultent de ce que par la nature de la question on 

 doit avoir identiquement a:' -hj/'' -hz''=zJC^-h Y^-h Z\ 

 Il ne reste ainsi que trois indéterminées qui tiendront 

 lieu des trois constantes arbitraires ou élémensy, ^, k. 



J'adopte ici les lettres ?', f ", ?'", «', etc. , pour repré- 

 senter les coefficiens de JC^ y, Z afin de me conformer 

 aux formules que j'ai employées dans la sixième section 

 de la seconde partie de la Mécanique analytique , et de 

 pouvoir profiter des différentes réductions que j'ai don- 

 nées relativement à ces quantités. 



Nous allons substituer ces valeurs de or, j/, z dans les 

 expressions générales des symboles (a, h')^{a^c)^ etc. 

 en observant que les constantes a^ Z», c, ainsi que le 

 temps Z, n'entrent que dans les valeurs des trois quan- 

 tités -ï, y, ^, et que les trois autres constantes^, g^ h 

 ne sont censées entrer que dans celles des coefficiens 

 Ç', f , ?"', etc. 



Ces substitutions qui paroissent devoir être très-com- 

 pliquées , se simplifient d'une manière étonnante par le 

 moyen des équations de condition données ci- dessus. 

 En effet, on voit tout de suite que la quantité 



