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SUR I.A THEORIE DES VARIATIONS 



da 



devient 



dX 



da 



d'x 

 ~dblt 



d'X 



da 



y 



dtdb 

 De même la quantité 



dx d'x 



dY 



— X 



db 



dtda 



se réduit à 



dX 



~dr 



d^X 

 dtda 



dy 

 Tb 



dY 



dtdb 



d'Y 

 dtdb 



d'y 

 dtda 



d'Y 

 dtda 



dz 

 ~dâ~ 



dZ 



da 



dz 



-dT"" 



dZ 



~db 



d'z 

 dtdb 



d'Z 

 dtdb' 



d^z 

 dtda 



d'Z 



dtda 



D'où il suit que la quantité (a , Z>) , qui est la différence 

 de ces deux-ci , sera exprimée de la même manière par 

 les coordonnées x ^ y ^ z que par les coordonnées pri- 

 mitives JC^ y, Z. Il en sera de même , et par la même 

 raison, des quantités (a, c) et (ô, c). Ces trois quan- 

 tités auront donc les mêmes valeurs que nous avons 

 trouvées ci-dessus (n° 19), et par conséquent on aura^ 

 en général, quelle que soit la position de l'orbite el- 

 liptique par rapport au plan fixe , 



(a, ô) = o; (a, c) = — ~; (b, c) = o 



21. Passons aux quantités représentées par les sym- 

 boles (a , f) ^ (ja^ g) ^ {cLj h) ^ (Jj ^ f) , etc. Ici les 

 quantités -X", I^, Z , ne varient que par rapport à 

 c, 3, c, t dont elles sont fonctions, et les variations 



