56 SUR LA THiléORIE DES VARIATIONS 



Donc si l'on fait pour abréger, comme dans le n° aS 

 de la section citée de la Mécanique analytique , 



dP = l'W?" -h «'W' -h C'dC 

 dQ — f'rff ' -h t,'d>i"' -+- CdC" 

 dR — ?W?' -h >îW«' -h C'd<^' 



la fonction dont il s'agit se réduira à cette forme simple : 



dR / dX dY dY dX\ 



df'\dt da ' dt ~da^ ) 



dQ t dX dZ dZ dX\ 



df \ dt da dt da ) 



dP / dY dZ dZ dY\ 



df ' \ dt da dt da ) 



On trouvera de la même manière que la fonction 



dx d'x dy d'^v dz d^ z 



X —r-, 1 77r X - , , - H r^ X 



df dtda df dtda df dtda 



se réduit à cette forme 



dK fj^ d^Y _ Y Jl]i\ 



df ' \ dtda dtda } 



__ ^ (x ^'^ __ z '''^ \ 



df ' \ dtda dtda ) 



d^ / _^^ _ J^YJ. 

 df \ dtda dtda J 



En retranchant cette dernière quantité de la précé- 

 dente , on aura la valeur de (a^f)^ et il e;5t Y|sible ^^ _ 

 qu'elle se réduira à cette forme : _. ''.'.', ..:. "^\-.'^, V 



