68 SUR LA TIlioRIE DES VARIATIONS 



dn j da , , da , dn , 



-^ ^^ + -^ ^''^ = -dT ^^ -+- -dT ^^ 



f dn . dn , \ ,, 



^^ ( -r^- cos a. siTig -A — -—. cos/i. . cosg\ an. 



( dci . j dn . j , \ j 

 -I-I-X-. sm/i. cos g -y—, sm a. sing\ag 



donc 



dn. / da dn . \ . j 



-dj — xrir- """'S - -dT- ''""ê} ■^^'^^^ 



dn f da . da \ , 



-dT = [-dV '"'^ ■+■ -d^- '^''•^ s} ^ ^' h 



Substituant ces valeurs dans les formules précédentes , 

 elles deviendront 



d^ i/ (i — i") dn , _ i» da 



~J7 = ; X -: 1 rrr- ^ x -7- 



de na' dy na'b^ de 



dy \/ (\ — b^) da 1 — i* da 



dt Jâ» ~dh nà^b" ^ de 



de cos h da 



X 



dt na" v/(i — b') dx 



<f A COS h da 



~dt »a' v/(i — i^) ~~dr 



auxquelles on ajoutera ces deux 



da \ 



"dV) 



On voit que ces formules représentent les six varia- 

 tions soiis une forme très-simple et en même temps sy- 

 métrique. On y seroit parvenu directement si on avoit 



f. 



