SUR LA THEORIE GÉlfÉRALE DE LA VARIATION , etC. 257 



MÉMOIRE 



Sur la théorie générale de la variation des constantes 

 arbitraires^ dans tous les problèmes de la mécanique. 



Par J.-L. Lagrange. 



Lu le i3 mars 1800. 



Li'application de l'algèbre à la théorie ^ies courbes, 

 qu'on doit à Descartes , avoit fait naître la distinction 

 des quantités en constantes et en variables; et la décou- 

 verte du calcul différentiel a appris à soumettre au cal- 

 cul les variations instantanées de ces dernières quantités. 

 Depuis on a beaucoup étendu la considération de la va- 

 riabilité ; et on peut dire que presque tous les artifices 

 d'analyse qu'on a inventés se réduisent à faire varier de 

 différentes manières, soit ensemble ou séparément, tant 

 les quantités, qui sont par leur nature variables, que 

 celles que l'état de la question suppose constantes. L'art 

 consiste à choisir parmi toutes les variations possibles, 

 celles qui dans chaque cas peuvent conduire aux résul- 

 tats les plus simples et les plus avantageux. 



On sait que l'intégration introduit toujours , dans le 

 calcul, des quantités constantes relativement aux va- 

 riables des équations, et dont la valeur est arbitraire. 

 On peut donc aussi faire varier ces constantes ; ces 

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