DES CONSTANTES ARBITRAIRES. z5çf 



important auquel M. Laplace est parvenu de son côté par 

 la considération des formules du mouvement elliptique. 



J'ai entrepris depuis d'étendre à un système de 

 corps qui agissent les uns sur les autres , d'une manière 

 quelconque , l'analyse qui m'avoit réussi pour les va- 

 riations des élémens des planètes , en l'appliquant aux 

 formules générales que j'ai données dans la Mécanique 

 analytique^ pour le mouvement d'un système quelcon- 

 que de corps ; après plusieurs tentatives infructueuses 

 je suis parvenu, non sans étonnement, vu la grande 

 généralité des équations différentielles , à un résultat 

 analogue à celui que j'avois trouvé pour les planètes , et 

 dont celui-ci n'est plus qu'un cas particulier. Cette nou- 

 velle analyse, qui fait l'objet de ce mémoire, sera le 

 complément de la théorie de la variation des constantes 

 arbitraires , et pourra être utile dans plusieurs problèmes 

 de mécanique. 



Quel que soit le système de corps dont on cherche le 

 mouvement, et de quelque manière qu'ils agissent les 

 uns sur les autres , on peut toujours réduire les va- 

 riables, qui déterminentleur position dans l'espace, à un 

 petit nombre de variables indépendantes , en éliminant, 

 au moyen des équations de condition données par la 

 nature du système, autant de variables qu'il y a de con- 

 ditions ; c'est-à-dire en exprimant toutes les variables qui 

 sont au nombre de trois pour chaque corps , par un petit 

 nombre d'entre elles , ou par d'autres variables quel- 

 conques , qui , n'étant plus assujetties à aucune condi- 

 tion , seront indépendantes. Cette réduction supposée , 



