aÔO SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DE LA VARTATION 



le problème mécanique consiste à d(5termincr chacune 

 de ces variables par le temps ; or, j'ai donné dans la se- 

 conde partie de la Mécanique analitiqae la forme géné- 

 rale des équations différentielles pour chacune des va- 

 riables indépendantes dont il s'agit ; de sorte que la 

 solution du problème ne dépend plus que de l'inté- 

 gration de ces différentes équ a tiens dif ( nliillf f , qui 

 sont essentiellement du second ordre, et qui sont plus 

 ou moins compliquées suivant la nature du problème. 



Supposons que dans un problème donné on soit par- 

 venu à intégrer complètement les équations dont il 

 dépend, mais en faisant abstraction de certaines forces 

 qui agissent sur les corps dans une raison quelcon- 

 que des distances, et qu'on peut regarder comme des 

 forces perturbatrices du mouvement du système. A l'imi- 

 tation de ce qu'on fait à l'égard des planètes , on peut 

 réduire l'effet de ces forces , surtout si on les suppose 

 très-petites, à ne faire varier dans la solution générale 

 que les constantes arbitraires introduites parles diffé- 

 rentes intégrations j et comme il doit y avoir deux cons- 

 tantes arbitraires à raison de chaque variable , puisque 

 ces variables dépendent d'équations différentielles du 

 second ordre , on peut faire ensorte que , non-seulement 

 leurs expressions finies , mais encore leurs expressions 

 différentielles, soient les mêmes que si les constantes dont 

 il s'agit demeuroient invariables ; de sorte qu'à chaque 

 instant les lieux des corps dans l'espace , ainsi que leurs 

 vitesses et leurs directions soient représentées par les 

 mêmes formules , en ayant égard aux forces perturba- 



