DES CONSTAîrTES ARBITRAIRES. 263 



Formules générales pour la 'variation des constantes 

 arbitraires dans les problèmes de mécanique. 



1. SoiTunsystèmedes corps m^in'^ etc. qui agissent les 

 uns sur les autres d'une manière quelconque, et qui soient 

 de plus sollicités par desforces accélératrices P, Q, etc. , P', 

 Q', etc., tendantes à des centres fixes ou à des corps même 

 du système , et proportionnelles à des fonctions quelcon- 

 ques des distances/», q^ etc. , p', gf', etc. j ensorte que les 

 différentielles P dp^ Q.d^qf etc., F' dp' y etc., soient 

 toujours intégrables. 



Soient 37, j/, z , les coordonnées rectangles du corps 

 m; a:',j/',z', celles du corps Tra', etc. , et soit 



^ = 7h "" -+- rfe m'-+-etc. 



dt étant l'élément du temps supposé constant. 

 Soit de plus 



V= ifPdp '^- fQdq -h etc.) 771 



-h (fP'dp' -4- fqdq' -f- etc.) m' -h etc. 



Cette quantité ^sera aussi une fonction des coordonnées 

 oc ^y^z ^x\y'yz\ etc., puisqu'en désignant par a, /3,>- 

 les coordonnées du centre de la force jp, on a 



p = "/ [(^ — «)° -^ (j' — /sy -h (z — ^)=] 



et ainsi des autres. 



2. Les conditions du système , dépendantes delà dis- 

 position des corps entre eux, étant traduites en analyse , 

 fourniront autant d'équations de condition entre leurs 



