266 SUK LA THEORIE GÉNÉRALE DE LA VARIATION 



arbitraires a^b^c^f^g, etc. la question sera réduite à 

 tléterminer ces variables , d'après ces conditions. 



5. Nous ne considérerons ici que trois variables in- 

 dépendantes, r^s^u'y mais on verra aisément que l'a- 

 nalyse est générale , quel que soit le nombre de ces 

 variables. On n'aura donc entre ces variables que trois 

 équations, qui, à cause que Vne contient point r', .y', «', 

 peuvent se mettre sous cette forme plus simple : 



, dR dR j da ,^ 



d. -T-, -j- dt =1 -— dt 



dr dr ar 



, dR dR ,^ da , 



ds ds ds 



. dR dR j^ dn j 



d. -y-r -J- dt =z -J- dt 



du du du 



en faisant R=:T—V. 



Dans ces équations , R est une fonction donnée de 

 r, SjU et de r', s', m', et il est aussi une fonction don- 

 née seulement de r, Sj a, mais qui peut contenir encore 

 d'autres variables dépendantes du mouvement des centres 

 des forces perturbatrices. 



6. Nous supposerons connue la solution complète de 

 ces équations dans le cas où l'on fait abstraction des se- 

 conds membres qui dépendent de la fonction fl ; ainsi 

 pour ce cas, les valeurs de r^s^u seront censées con- 

 nues en fonctions de t et des six constantes arbitraires 

 a^b.)C^f\g^ h; et il s'agira de faire varier ces cons- 

 tantes de manière que les expressions finies de /•, s^ u^ 

 ainsi que celles de r', ^', z/', c'est-à-dire de leurs diffé- 

 rentielles -T-, -7-, ~ relatives seulement à / et indé- 



dt ' dt ' dt 



