272 SUE. LA THl^ORIE céNiviXZTl DE lA VARIATION 



En changeant successivement dans cette expression 

 de B la lettre b en c,y, g, A, c'est-à-dire les différen- 

 tielles partielles relatives à è en pareilles différentielles 

 relatives kc ^f^g^ /i, on aura les expressions des valeurs 

 de C, F, G, H. 



Comme R est une fonction donnée de r, .y , z/, r', s'y u\ 

 et que ces quantités sont des fonctions supposées con- 

 nues de ^ et de a, b ^ c^f^ g, A, il est visible que les 

 coefficiens B ^ C, F, <?, H dont il s'agit seront aussi 

 des fonctions de ^ et de û;, ô, c^f^g^ h. Lia. question 

 est maintenant de déterminer la nature de ces fonctions. 



1 1 . Pour cela on se rappellera que les fonctions /', s, u 



1 1 r • r I dr , dt , du 



et leurs dérivées r :zz: —z— , s z=. — p- , u = — ;— sont 



dt ' dt ' dt 



telles qu'elles satisfont aux trois équations 



j dR dR , 

 a. -y-r 7— a£ ziz o 



dr dr 



j dR dR j 



ds ds 



J dR dR J 



d. -rr — -r- dt ■=. o 



du du 



en y regardant les quantités <7, b ^ c^f^gy h comme 



