200 SUfi. LA THÉORIE GÉuÉRALE DE LA VARIATION 

 , dR dR j 



a. —r. -,- ctt ■=. o 



dr dr 



, dR dR j 



a. -r-, j— at ziz o 



ds as 



, dR dR , 



a. —r-r 7— a^ r= o 



du du 



par le seul jeu des caractéristiques cr et A , et sans exé- 

 cuter les différentiations relatives à d. 



En effet, si on ajoute ces équations ensemble, après 

 lesavoirmultipliéesrespectivement par A7-, a^, a m, on a 



-, dR J dR ^ ^ , dR 



Ara. —r-, — h As a. -^-, y- Au a. — — 



dr ds au 



Oi 



/ dR dR , dR ^ \ ,^ 



— (— — Ar H 7- A^ H y— AU] dt z=: O 



\ dr ds du / 



-, dR , ( dR\ dR 

 A rd. ---r z=. d. A r X -y-r ) y-r d. Ar 



dr \ dr ) dr 



Mais nous avons déjà vu. que d. Ar z=. Ar'dt(n° cité)} 

 ainsi on aura 



j dR j / dR\ dR ^ ,,^ 



Ard. — — = d. [Ar y. -j-r ) r^ ^ '" dt 



dr \ dr ) dr 



et de même 



1 dR , / dR\ dR , , 



Asd. —rr =i d. (AS X -—r) yr ^sdt 



ds \ ds I ds 



T dR , [ dR\ dR , ,^ 



And. —r-r ZZZ d. [aux -yr\ — • -r-r ^udt 

 du \ du f du 



Substituant ces valeurs dans l'équation précédente, 

 on pourra lui donner cette forme (puisque R est une 

 fonction de r, 5, m, r', ^'j «') : 



