DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 25 1 



, / dR dR _ dR\ „ , 



a. ( AT X -jjr -h A^ X -^ -\- Aux -^\ — ARdt =1 o 



On trouvera pareillement, en changeant la caracté- 

 ristique A en cT, 



, / . (iR r '^-R « dR\ .„ j 



d.i^rx -~--hJ'sx——-hJ'ux-—)—J'Rdt=:o 



\ dr ds du ) 



Maintenant si on affecte tous les termes de la pre- 

 mière équation de la caractéristique S et ceux de la se- 

 conde de la caractéristique A , et qu'on regarde les 

 variations Ar, a^, ak comme constantes à Fégard de 

 la caractéristique cT, ainsi que les variations cT/-, S^s , ^il 

 comme constantes à l'égard de la caractéristique a j que 

 de plus on se souvienne que le d n'a rapport qu'au 

 temps t^ et est par conséquent indépendant de «T et a , 

 on aura ces deux équations-ci : 



7 / r <iR t. dR „ dR\ „ „ 7 



d. ( J" A. -^— -h A^J\ ^— -h AwcT. — — ) — ,^ARdi=zo 



\ dr ds du j 



-, f . dR r dR ^ dR\ , „ , 



d. l^r A. -^j- -4- cT^A. -^-+- Sua. -^)— Aj'Rdt=:o 



Or, puisque les deux caractéristiques /et a sont in- 

 dépendantes entre elles, en supposant les variations de 

 7", %y, Uy r', s', u relatives à ces caractéristiques aussi 

 indépendantes les uns des autres , il est clair qu'on aura 



SaR = ùj'R 



Donc , retranchant les deux équations l'une de l'autre , 

 on aura une équation intégrable relativement à /, et dont 

 l'intégrale sera 



