DES COKSTAKTES AJRB I T R A I R ES. 2^5 



Or la première ligne de cette équation peut se mettre 

 sous la forme 



-, ( dR dK , dR , \ 



dR -, , dR j , dR , , 



-f-r ar — -T-r as -— du' — etc. 



ar ds du 



Donc, puisque R ne contient d'autres variables que 

 r, s, u^ etc., r', ^', u'^ etc., l'équation prendra cette 

 forme : 



j ( dR , dR , dR , \ , „ 



\ ctr ds du J 



dont l'intégrale est 



dR , dR , dR , 



-rr r H — -y^ s -h —-r II -h etc. — R z=z a 



ar ds du 



a étant une constante arbitraire. 



Ov R =z T — ^ V (n° 5)5 et comme V n'est sensé 

 contenir que r., s, u, etc. sans r', s', u', etc. , l'équation 

 précédente devient 



dT , dT , dT , ^ ^^ 



-d-^ -^ ^ -^ -+- -dV " -+-«'c- -T-^V^a 



Mais la quantité T étant exprimée en fonction de 

 r^ s^ u et de 7-', s\ u\ etc. , il est facile de voir qu'elle 

 ne peut être qu'une fonction homogène de deux dimen- 

 sions de r\ s', u', etc., et qu'ainsi on doit avoir par la 

 propriété connue de ces sortes de fonctions , 



<iT , ^ dT , dT , _ 



