DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 2297 



tante arbitraire a de l'équation T -i^- V zz^ a devient 

 variable, et l'on a 



da =IJt dr^l^ds+^du^ e,c. 



La force vive du système ëtant exprimée par 2 7^(n° i), 

 elle sera égale à 2 a — 2 /^^j mais la quantité /^^est une 

 fonction donnée des variables qui déterminent la posi- 

 tion instantanée des corps dans l'espace. Donc les varia- 

 tions de la constante arbitraire 2 a seront celles que la 

 force vive éprouve par l'action des forces perturbatrices. 



' \ ^°- ^^ ^"-*^^é 4r dr-^^ds-^^ ^. ^ etc. 

 n'est autre chose que la différentielle de H, en ne fai- 

 sant varier que les quantités r, s,u, etc. qui appar- 

 tiennent au système j et comme ces quantités sont cen- 

 sées connues en fonctions du temps t, la quantité dont 

 Il s agit peut être regardée comme la différentielle de D. 

 par rapport au temps t, en tant qu'on n'a égard qu'aux 

 variables relatives au système. Or les équations dif- 

 férentielles du mouvement du système ne renfermant 

 point le temps fini t, mais seulement sa différentielle dt 

 parmi les constantes arbitraires que les intégrales de ces 

 équations doivent contenir, il y en aura nécessairement 

 une qui se trouvera ajoutée au temps fini t, r,K ... 

 Ainsi en nommant c cette constante, les expressions 



,Z. '' '' "' ''^- '"'"°* fonctions det-i-c. Donc 

 la différentielle de a relative à ., en tant que t entre 

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