DE QUELQUES ORDRES SUPERIEURS. 67 



Pour J^v nous prendrons l'équation (j/) du n° 46 du 

 livre II de la Mécan. céleste. Le terme ; — '- — 



a'ndt 

 , , , 1 fi. (r^r) dr S-r , , 



est eeal a — ; — --. , et c est cette der- 



o a'nd.t andt a ' 



nière partie qui donne les termes séparés. jNTous consi- 

 déferons le même terme de — , savoir 



a ' 

 F. COS. [/ {n t — nt -h (' — t) -\- bnt -^ k.'] 



et les formules du mouvement elliptique donneront 



(e — ï- "^ -f- HT e^)- •«'"■ ('^^ -f- ' — '^) 



dr 



a ïtdt 



-+- ( — e' -t- i e*). sin. 2 (^nt-h i — 2 sr) 



— (i ^' — ttI «')• ■5'«- 3 (ne -+- i — a-) 



— -~- e^. sin. ^ (nt -\- t — v) 



— If; e^. si'n. 5 {nt-i- e — sa-) 



On aura donc 



dr S-r 



andt a 



-f- (— I e 4- ^. e'— ^e=) F. sin 



f i (ji't — nt->ri — Ol 

 '■n. }a- {b -^ 1) nt \ 



{/ {n't — nt -^ t — <) -j 



Îi (n't — ni -j- s' — • e) -x 



^-(i^3).. + , + 3. + 3^) 



— -f- e*. sin. le (n't 't-i-i' - i) -h{b -i-4: nt-\-r. 4-^eH-4'='] 



— ~ e'. iin. \_i (n't — nt-h^' — e)-i- .^b-hSj n-{-t>c i-5£-(-5ra-] 



On peut aussi ôter les angles nt, 2. nt, 3 7?^, etc. ; mais 

 alors il faut clianger partout les signes des coefficiens. 



On choisira parmi ces termes ceux qui îont de la forme 

 i {n't — nt -^ i — ~*~ 1^'it.i et on les ajoutera aux 

 termes de â'v résultans du développement de la Ibnc- 

 tion R. 



