130 ANALYSE DES TRIANGLES TRACÉS 
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ANALYSE DES TRIANGLES 
TRACÉS 
SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE, 
Par A. M: LEeGENDRE. 
Lu le 3 mars 1806. 
Pour peu qu’on examine la nature des triangles tracés 
dans les opérations géodésiques, on reconnoît bientôt 
que leurs côtés sont des lignes à double corbure : car, 
soit qu’on détermine la distance entre deux points donnés 
par une corde tendue ou par des piquets qui s’effacent 
mutuellement, soit qu’on la considère simplement comme 
la route d’un rayon de lumière qui va d’un point à 
l’autre; cette distance est toujours la plus courte de 
toutes les lignes tracées sur la surface du sphéroïde entre 
ses deux extrémités, et cette ligne n’est à simple cour- 
bure que dans le seul cas où elle se confond avec le 
méridien. Pour établir donc une théorie exacte des trian- 
gles sphéroïdiques, il faut la déduire des propriétés 
générales de la ligne la plus courte menée entre deux 
points quelconques sur la surface du sphéroïde. 
Dans les Mémoires de l'Acad. des sciences, année 
1787, pag. 366— 369, j'ai donné des formules assez 
