SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE. 131 
simples pour déterminer, dans une étendue quelconque, 
la ligne la plus courte qui part d’un point donné et fait 
avec le méridien un angle donné. De ces formules on 
peut aisément déduire une théorie exacte des triangles 
sphéroïdiques, mais j’ai cru qu’il ne seroit pas inutile 
de traiter de nouveau cette matière, d’autant que je 
n’avois pas donné la démonstration de mes formules dans 
le mémoire cité , et qu’elles peuvent encore être simpli- 
fiées à quelques égards. 
Une autre considération m’a engagé à revenir sur 
cet objet. Le calcul des triangles de la méridienne de 
Dunkerque à Barcelonne, a été fait dans la supposition 
que la chaîne entière fût projetée sur une surface sphé- 
rique; on a employé pour le calcul de chaque triangle, 
soit le théorème que j’ai donné pour les triangles sphé- 
riques très-petits, soit des méthodes équivalentes. Ne 
pouvoit-on pas craindre que la différence du sphéroïde 
à la sphère, ne produisit quelqu’erreur appréciable sur 
une suite de triangles prolongée dans une étendue de 
près de dix degrés ? C’est du moins le scrupule qui nr’étoit 
resté après toutes ces opérations, et il paroissoit d'autant 
mieux fondé qu’on ne peut assimiler entièrement les 
triangles sphéroïdiques aux triangles sphériques. En 
effet, un triangle sphéroïdique ne peut tourner autour 
d’un de ses sommets sans cesser de s'appliquer exacte- 
ment à la surface du sphéroïde ; encore moins pamoît-il 
possible de transporter un de ces triangles d’un lieu à 
un autre qui n’auroit pas la mêmelatitude, 
Pour résoudre ces difficultés , il étoit donc nécessaire 
