132 ANALYSE DES TRIANGLES TRACÉS 
de: soumettre à une analyse rigoureuse les triangles 
sphéroïdiques : voici pour cet effet la marche que j'ai 
suivie. 
Deux côtés étant connus avec l’angle qu’ils compren- 
nent, si on connoît en outre la latitude du sommet de 
l'angle et l’azimut d’un de ses côtés, il est clair que 
le troisième côté est nécessairement déterminé par ces 
cinq données particulières au triangle.et par les deux 
constantes du sphéroïde, son demi-axe et son aplatis- 
sement. J’ai donc recherché la valeur de ce troisième 
côté, et j’ai développé son carré jusqu'aux quantités du 
quatrième ordre inclusivement, en regardant comme 
très- petits du premier ordre l’aplatissement et le rap- 
port de chacun des côtés donnés au demi-axe du sphé- 
roïde. J’ai considéré ensuite que, quelle que fût la loi 
suivant laquelle le troisième côté se déduit des données 
dont il s’agit, on pouvoit supposer que l’angle opposé 
A est diminué d’une quantité z, telle que le troisième 
côté ft égal à celui du triangle rectiligne formé par les 
deux côtés donnés et l’angle compris 4 — 3. 
Par cette supposition on obtient, pour déterminer 3; 
une équation fort composée, mais susceptible de beau- 
coup de réductions. Et d’abord il étoit manifeste que 
les termes indépendans de l’aplatissement devoient se 
réduire au seul terme qui représente le tiers de aire 
du triangle, puisque ce résultat a lieu dans les triangles 
sphériques. Quant aux autres termes, il sembloit très- 
possible qu’il en restât quelqu'un affecté de la première 
ou dela seconde puissance de laplatissement; mais 
