SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE. 133 
en exécutant les calculs avec tout le soin nécessaire, 
on trouve que tous ces termes se détruisent mutuelle- 
ment , et que la valeur de 3 se réduit au tiers de Paire 
du triangle , comme dans l’hypothèse sphérique. 
Ce résultat est tout à la fois indépendant de Papla- 
tissement du sphéroïde, de la latitude du sommet 
du triangle, et de la direction azimutale de ses côtés. 
Il prouve que la différence entre le triangle sphéroïdique 
et le triangle sphérique qui a des côtés d’égale longueur, 
n’en produit une sur les angles que dans les termes du 
troisième ordre ; et celle-ci à son tour, lorsqu'on calcule 
d’après des angles donnés, n’en produit qu’une du 
quatrième ordre sur les côtés : or, l’une et l’autre dif- 
férences ne deviendroient sensibles que pour destriangles 
beaucoup plus grands que ceux qu’on peut former dans 
les opérations géodésiques. 
Si on considère ensuite que toute surface peu diffé- 
rente d’une sphère peut être censée coïncider dans une 
certaine étendue avec une portion de sphéroïde ellip- 
tique disposée convenablement, on en conclura que le 
théorème sur les triangles sphériques très-petits, s'étend 
généralement à tous les triangles tracés sur une surface 
quelconque peu différente d’une sphère. 
D’après cette analyse il ne doit plus rester aucun 
doute sur l’exactitude du calcul des triangles de la mé- 
ridienne d’où on a déduit la distance des parallèles entre 
Dunkerque et Montjouy près Barcelonne. Les mêmes 
principes s’appliqueront à toute autre chaîne dirigée 
comme on voudra par rapport à la méridienne, et le 
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