138 ANALYSE DES TRIANGLES TR ACÉS 
La seconde équation fait voir que Parc s de la ligne 
la plus courte peut être assimilé indéfiniment à nn arc 
d’ellipse; car si, ayec les demi-axes C4'= b ( fig. 2), 
CB = by (1 +4. sin”. 4”), on décrit une ellipse 
A'M' B'; et qu’on prenne Vabscisse C2" = b: cos. x, 
on aura l’arc correspondant 
A'MW'E fb dx ÿ x eisin, l', cos. x) = AM. 
(5). Quant à la valeur de ©, elle dépend des fonc- 
tions elliptiques de la troisième espèce (voyez mon Mém. 
sur les transcend. ellipt.); mais, pour lui donner la forme 
la plus simple et la plus facile à évaluer par approxi- 
mation, je l’écris ainsi: 
b. cos. l’ C'ax 
AUD RER Tee pe fat ARRETE 
a 1 — sin. l', cos’. x 
b.cos.l' dx [y (1 + 6. sén°. l', cos’. x) — C] 
a Li 1—— sin. L. Cost. TO 
Ensuite je prends C de manière qu’on ait 
14e. sin”. l'icos".æ — C—(1—C*).(1—sin".l',cos".x) 
ce qui donne 
a? a 
D — — — 
O—ihs—s où C—=— 
et la valeur de do devient 
Joe dæ. cos. l' b2.e. cos. l' dx 
FE 1— sin. l'. cos?.x a ' a+by/(i+e, sin, l', cos. x) 
Enfin, prenant l’angle y, d’après la formule 
Zang. æ 
tar1g, ÿ2 == Sacr 
