SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE. 139 
on aura encore plus simplement 
be, cos. l” dx 
ms # 
do = dy ME a ‘a+b V'QG + e. sin. l', cos°. x) (d”) 
(6): Pour avoir maintenant les intégrales approchées 
de ces formules, il suffira de les développer jusqu’aux 
quantités de l’ordre «* inclusivement. Effectuant donc 
ce développement, et substituant, au lieu de a, sa va- 
leur b V° (1 + <), l'intégrale de Péquation (d') sera 
= y — x. cos. [M (5e—+e) 
+ (+ sin 2x), (is. Se l'a cos: Lux. (er) 
Pareillement l’intégrale de la valeur de ds sera 
s—=bx(1+re, sin. l'— 2e, sin. [1 
+ D. sin. 2x (ge. sin. l'— 2e, sin. 7) 
— b. sin. 4 x (re. sème Pr) 5 se on (É) 
(7). Ces formules serviront à résoudre les différens 
problèmes qu’on pourra se proposer sur le triangle sphé- 
roïdique rectangle PAM, formé par deux arcs de mé- 
ridiens P 4, PM,;etla perpendiculaire à l’un d’eux 4. 
Supposons, par exemple, qu’étant connus l'arc 4P, 
ou seulement la latitude du point Æ qui détermine cet 
arc, et la distance 4 M = s ; il s'agisse de trouver, 
d’après ces deux élémens et l’angle droit 4, les trois 
autres élémens du triangle PAM, savoir, la longi- 
tude p — PAM, la latitude À du point 47 ,.et l’azi- 
mut A7. 
