SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE. 141 
AM dont la longueur — s — bo; si on construit 
( fig. 3) le triangle sphérique P'4'M' rectangle en 4’, 
dans lequel on ait le côté P4'— 90° — l'et A'M'— 2x; 
la relation entre ces deux triangles est telle qu’on a 
Pangle M' = M et le côté P'M' — 90° — x. 
La résolution du triangle sphérique, en supposant 
seulement x connu, donnera immédiatement l’azimut M 
et la latitude réduite à’ du point A7; d’où l’on conclura 
aussitôt la latitude vraie par la formule 
Las a 2 
Lang. N'ES DT lang. À 
Quant à la longitude +, on la trouvera en calculant 
d’abord l’angle 4'P'M"' — y, et faisant ensuite 
p—= y — x. cos. l'(He— 5e) 
+ (x += sin 2x). (5 &. sin. l. cos. l') 
(9). D’après cette solution on peut prendre une idée 
juste de la figure qu’affecte la ligne la plus courte menée 
perpendiculairement à un méridien donné par le point 
dont la latitude est Z. 
Si l’on fait x — 90°, on aura 
et 
®—900[1— cos. l'(te— Fe) +Le, sin”. l'. cos. l] 
Le point de la ligne la plus courte qui correspond à 
cette valeur de x est donc situé sur l’équateur, mais sa 
longitude n’est pas de 90°, comme elle le seroit sur la 
