SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDE, 145 
(12). Il faut ensuite considérer les autres quantités 
relatives au triangle PB M; savoir, s, À, 9, M; et de 
plus les deux auxiliaires x et y. De ces six quantités 
trois sont représentées dans le triangle sphérique rec- 
tangle P'4' M", où l’on a A'M' = x, angle M'P'A! 
— y et angle M'— M. Une quatrième, À, a pour 
correspondante le côté P'M' — 90° — \'; ainsi ona 
d’abord les trois équations : 
IN O M  PENS27z A SZ LE COST 
lang. x 
Mesa JR + EG = 
cos. L'. sin. B 
VIRE NT AM 
cos, À 
par lesquelles on voit qu’une des quatre variables À, æ, 
Y» ÎT, étant connue, on pourra déterminer les trois 
autres. 
Enfin, des deux équations (e') et (f’) on déduit gé- 
néralement les deux suivantes : 
TE: _— (xz—m). (++. sin. l 5e, sint. 7 
+ (sin.2x— sin. 2m).(+e. sin. l'—-©e, sinf. /") 
— (sin. 4x —sin. 4m). (Le. sint.l') 
VIIT, g…—=y—7—(x—m).(ie—+#:).cos.l 
+(x—m+4sin.22—"%.sin.2m)(<.sin".l'.cos.l") 
(13). Ces huit équations renferment toute la théorie 
des lignes les plus courtes menées sur la surface du 
sphéroïde ; elles se traiteront différemment, suivant les 
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