SUR LA SURFACE D'UN SPIHÉROÏDE. 157 
(22). Par les valeurs de &. cos. N et &. sin. NN éle: 
vées chacune au carré, puis ajoutées ensemble, on 
trouve en s’arrêtant, comme il convient, aux quantités 
du quatrième ordre, 
Cm +e sin? Q') Ho (1 ++). (1 +. tang. Q') 
Rob — of, tang”. Q'— née. sin. Q'. cos. Q' 
Substituons d’abord dans cette expression la valeur de 
Q' en L’ donnée article 19; pour cela il suffira de faire 
Q' = L' — +. cos. C 
ce qui donnera 
tang. Q'— tang. L'— +. cos. C CES ane EM 
sin. Q'— sin. L'— 7. cos. C. cos. L' 
Sir. Q'= sin. L' — 2 7 cos. C: sin. L”. cos. L! 
on aura donc 
mb +e Sn, L) He (i+e). (i+u. ang, L') 
— pr. cos. C(1+tang L') 
— 2 per. cos. C. sin. L'. cos. L' 
sen oftangs. D ue sir. L': cos. L' 
(23). Il ne reste plus qu’à substituer dans cette for- 
mule les valeurs de © et ; et d’abord par l’équation 
Hm = Q'— P',ona 
(0.005. B— 7. cos. C).(1—+1:. sin. L'+5e, sint. L') 
+. sin. B — r°. sin". C). tang. L'(1 — 2. Si LT. 
+= (o.cos°. B — 7°, cos°. C)e. sin. L'. cos. L' 
+3 (rsin. C.cos. C— 55. sin". B.cos B).G+tang.L") 
