SUR LA SURFACE D'UN SPHÉROÏDÉ, 159 
parvient à ce résultat très-simple et très-remarquable, 
où l’on a mis Æ à la place de C — B,. 
mm —=o + re — 207. cos. À —+0r. sin. A. 
Alors l’équation qui détermine z devient 
1 El 
z. sin. A — + 7. cos. A = + or. sin. A 
et il en résulte 
Zg— + or. sin. À + = or, sin. A. cos. A 
mais le second terme, qui est du quatrième ordre, doit 
être supprimé, parce qu’il supposeroit dans la valeur 
de æ°, la conservation des termes du sixième ordre, 
tandis qu’on s’est borné au quatrième. 
On a donc simplement 
Z'— + 07T. sin. À 
ou z égal au tiers de l'aire du triangle, résultat qui est 
absolument le même que si le triangle étoit sphérique, 
et qui doit être exact aux quantités près du troisième 
ordre. . 
‘Par le théorème que j’ai donné sur les triangles sphé- 
riques très-petits (Mém. de l Acad. des sciences , année 
1767, p. 358), on savoit que ce résultat devoit avoir 
lieu en supposant « — o; mais on ne pouvoit guère 
prévoir, sans en avoir fait le calcul détaillé comme on 
vient de le faire, que ce résultat auroit lieu aussi pour 
les triangles sphéroïdiques, et qu’il seroit tout à la fois 
