160 ANALYSE DES TRIANGLES TRACÉS 
indépendant de l’aplatissement du sphéroïde , de la lati- 
tude du sommet du triangle, et de la direction azimutale 
des côtés. 
(25). Il suit donc de ce théorème ainsi généralisé 
que les triangles tracés sur la surface d’un sphéroïde 
(et nous avons principalement en vue les triangles for- 
més dans les opérations géodésiques, et dont les côtés 
pourroient s’étendre jusqu’à la longueur d’un degré, ou 
même plus) peuvent se calculer comme les petits trian- 
gles tracés sur la surface de la sphère. On réduira les 
uns et les autres en triangles rectilignes , si on diminue 
leurs angles, chacun d’une quantité égale au tiers 
de l'aire du triangle, évaluée en supposant le demi- 
Axe) NL. 
Toute la trigonométrie sphéroïdique est comprise dans 
ce seul principe; maïs il est facile de voir qu’il s’étend 
encore plus généralement à tous les triangles formés sur 
une surface quelconque peu différente d’une sphère. En 
effet, on peut supposer qu’une telle surface se confond 
sensiblement, dans la portion occupée par le triangle 
que l’on considère, avec un sphéroïde elliptique dis- 
posé de manière que les sections verticales de plus grande 
et de moindre courbure, qui se coupent toujours à angles 
droits dans un solide, se confondent avec les sections 
semblables et de rayons égaux dans l’autre solide. Alors 
lé triangle commun aux deux surfaces jouira de la même 
propriété que les triangles sphériques. 
La résolution des triangles sphéroïdiques dont les 
