PAR TLE MATHÉMATIQUE. 13 
gué M. Legendre quand il a traité des sphéroïdes , de la 
‘théorie des nombres et des transcendantes elliptiques, 
auxquelles se rapportent plus particulièrement les 
recherches quenous annonçons. 
Euler, en plusieurs endroits dé ses ouvrages, s’est oc- 
cupé des diverses sortes d’intégrales définies. Les géo- 
mètres qui ont eu occasion de se servir de ses méthodes 
n'y avoient ajouté rien d’essentiel, et M. Legendre pa- 
rot être le premier qui ait donné quelques th£orêmées 
“houveaux sur cette matière ; mais comme ces théorèmes 
métoient pas l’objet principal qu’il eût alors en vue, il 
s’étoit presque contenté de les indiquer. Il a reconnu 
depuis que ses méthodes pouvoient se lier à d’autres de 
même genre; que de ce rapprochement il résultoit 
quelques théorèmes nouveaux, et des approximations 
‘d’un usage facile. 
C’est cet ensemble qu’il a présenté dans un mémoire 
(lu le 13 novembre 1809). Dans limpossibilité où nous 
sommes d’en donner ici un extrait détaillé qui nécessite- 
roit l’emploi continuel dés symboles algébriques. nous 
nous bornerons à indiquer ce qui appartient plus spécia- 
lement à l’auteur, qui, pour se faire entendre, ayant dû 
reproduire les théorêmes d’Euler, avoit modestement 
laissé à son lecteur le soin de distinguer ce qu’il avoit 
ajouté lui-même aux idées de ce grand géomètre. 
Ce mémoire sans division apparente contient cepen- 
dant quatre parties. 
Dans la première , qui traite des intégrales de la forme 
