1 4. .HISTOLURE! DE LA CLASSE, 
207 dx | , 
re prises depuis æ = o jusqu’à TL. HR, 
Vi—2") 
désignées par Euler par le symbole (2), on peut re- 
garder comme choses nouvelles l'expression générale 
- des intégrales (2) pour une même valeur de z en 
[74 
; la for- 
A 1 0 
fonction des auxiliaires de la forme 
mule qui réduit le nombre des auxiliaires à moitié, dans 
le cas de z pair; enfin, la valeur approchée de toute 
transcendance (2); dans le cas où p et g sont très- 
petits par rapport à 7. 
Dans là seconde, l’auteur prouve que le rapport des 
c zPEdxlog. p—a 
. 1 0 T T dx 
intégrales définies f° - _— est 
ÿ/ C1 — x") Y'a 2x1) 
toujours donné par une fonction qui ne contient d’au- 
tres transcendances que des arcs de cercle et des loga- 
rithmes; ce qui généralise complètement le théorème 
d’Euler. 
Dans la troisième, il fait voir que les intégrales suc- 
1 
1 : 
SA = PEN RE 
cessives. f°—<"# > E Pure f—— etc. dépen- 
Vo 2) Vi — x7) 
dent en général de la somme des termes pris de z en z 
dans la suite réciproque des puissances de degré z des 
aombresnaturels.Ces sommes sedéterminent pourchaque 
