48 HISTOIRE DE LA CLASSE, 
rapport le plus avantageux. Nous y reviendrons après le 
travail des commissaires. 
3°. Le polygone et les polièdres de M. Poinsot, ins- 
pecteur-général de l’Université Impériale. 
Imaginez un rayon mobile, tournant autour d'un 
point fixe , et s’arrêtant successivement dans les positions 
parallèles à tous les côtés d’un polygone donné. 
Si tous les angles formés par les positions consécutives 
du rayon mobile sonttous moindres que de 180°.,et que, 
pour revenir à sa position primitive, le rayon mobile 
n'ait parcouru qu’une circonférence , le pokygone donné 
est de preffiière espèce : c’est le polygone vulgaire, la 
somme des angles extérieurs est égale à quatre angles 
droits. 
Si les angles, entre les positions consécutives, sont 
toujours moindres que deux droits, et que le rayon mo- 
bile tournant toujours dans le même sens, soit obligé, 
pour devenir parallèle à tous les côtés, de parcourir 
deux circonférences, le polygone sera ce que M. Poinsot 
appelle polygone convexe de la seconde espèce; s’il est 
obligé de parcourir trois circonférences , le polygone sera 
de la troisième espèce; et ainsi de suite. 
Dans la seconde espèce , la somme des angles exté- 
rieurs sera évidemment de huit angles droits, de douze 
dans la troisième , de seize dans la quatrième , et toujours 
en augmentant de quatre angles droits. 
Or, comme chaque angle intérieur du polygone, joint 
à l’angle extérieur correspondant, fait toujours une 
somme égale à deux angles droits, il ést clair que la 
