PARTIE MATHÉMATIQUE. 49 
somme des angles intérieurs du polygone diminue de 
quatre angles droits à mesure que le polygone passe d’une 
espèce à la suivante. Ainsi, la somme des angles inté- 
rieurs peut se réduire à deux angles droits, et le triangle 
n’est plus , comme on avoit cru jusqu’ici, le seul poly- 
gone dont la somme des angles intérieurs soit de deux 
angles droits. 
: M. Poinsot observe que le triangle et le quadrilatère 
w’admettent pas de seconde espèce, parce qu’on ne peut 
soustraire quatre angles droits de la somme des angles 
intérieurs, sans avoirun resté négatif pour le triangle, 
et nul pour le quadrilatère. Maïs tous les autres poly- 
gones, sañs RP sont susceptibles d’être de toutes 
les espèces, jusqu’à ce que le nombre des angles inté- 
rieurs soit réduit à deux ou quatre droits. 
Me Poinsot appelle polygones étoilés lés:polygones 
réguliers de nouvelle forme , etila remarquéique l’usage 
de ces polygones peut avoir lieu dans les problèmes de 
statique. Un de-ces problèmes l’a conduit à s’occuper 
d’une ‘question d’un autreigenre: Il s’agit de conduire 
entre des points, situés comme on voudra dans l’espace, 
un:même fikinextensible qui les unisse deux à deux de 
toutes les manières possibles, de sorte que les deux bouts 
du fil se joignent; et qu’ainsi la longueur totale du fil 
soit égale à la somme de toutes les distances mutuelles 
des points donnés: 
Geproblème n’est pis que lorsque “rer don- 
nés sont en nombre impair, et il en donne la solution. 
Mais si le nombre est pair, et qu’il soit permis de 
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