50 HISTOIRE DE LA CLASSE. 
faire passer le fil deux fois sur chaque point, le problôme 
devient possible, et la longueur du fil est la double 
somme des distances. 
On sait qu'il n’y a que cinq corps réguliers dans l’ac- 
ception ordinaire; mais comme il a considéré des poly- 
gones de différente espèce, M. Poinsot, avec ses nou- 
veaux polysones, compose des corps réguliers de diffé- 
rente espèce ; mais tout polygone de nouvelle espèce ne 
donne pas infailliblement un polyèdre de Pespèce ana- 
logue. 11 en faut vérifier la possibilité par une équation 
que donne M. Poinsot, et qui l’a conduit à la découverte 
de deux de ces polyèdres. 
Le premier est l’icosaèdre formé par vingt triangles 
équilatéraux, et sa surface recouvre sept fois la sphère 
inscrite. 
Le second est un dodécaèdre formé sous douze penta- 
gones réguliers, et sa surface recouvre trois fois exacte- 
ment la sphère inscrite. 
Il y a encore des polyèdres réguliers d’une autre es- 
pèce , et M. Poinsot en donne deux qui sont des dodé- 
caèdres étoilés. 
Il-peut s’en trouver encore d’autres, car M. Poinsot 
ne donne ces résultats que comme des premiers essais 
d’un travail qu’il se propose de continuer. Nous ne pous- 
serons pas plus loin lextrait de ce mémoire. Ce qu’on 
vient de lire suffira pour prouver que tous ces résultats 
sont nouveaux, et méritent l'attention des géomètres. 
