QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 49 
dz — sin. 2 I 
sé 2 [eee log. KE + Vi + ÆK?) — cos? 1] 
Vi+xz 
an. [a-n).ccos21—») + + log.(K + HRK) Ti (247). K 2], cos 7] 
æz Virzk 
LE ee re RE RE Ai 
G+n). K 3 : 
no log (K + 1 + À?) — cos, J 
ES 2e + v ] 
La première fait connoître l'inclinaison de la tangente à 
chaque point de la courbe des minima , la seconde in- 
dique la direction de la courbure relativement à l’axe 
des x. 
— 
La valeur de devient nulle quand Zest égal à zéro 
ou à 90°, parce que son numérateur devient nul dans 
ces deux circonstances, son dénominateur ne étant 
point, Il est facile de voir qu'aucun des coefficiens dif- 
férentiels des ordres supérieurs ne s’évanouit n; ne de- 
vient infini par cette Supposition. Ainsi la courbe à deux 
tangentes horizontales correspondantes à ces deux incli- 
naïisons. ï où 
Si maintenant nous considérons le dénominateur de 
dz 
27 ? NOUS Verrons que, des deux termes qui le composent, 
T 
le premier est nul quand Z est nul, et va continuelle- 
ment en augmentant jusqu’à 7 — 99 ; en restant toujours 
positif, tandis qu’au contraire le second terme — cos°. 7 
Va continuellement en diminuant dans le même inter- 
valle en restant toujours négatif, jusqu’à ce qu’il devienne 
nul quand Z— 90.11 ÿ aura donc entre 1—0o— Jet 90 
une valeur pour laquelle ces deux termes seront égaux, 
et il n’y en aura qu’une seule. Alors le dénominateur 
1809. 7 
