54 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
fort petite dont nous pourrons négliger les puissances 
supérieures ; et en développant d’après cette supposition 
les valeurs générales de x et de z qui conviennent au mi- 
nimum ; on trouve qu’elles se réduisent aux expressions 
suivantes : 
sin”. 4 A DOS TU = 
mAa ? er 
m À a 
c’est-à-dire qu’elles sont les mêmes que pour une pro- 
gression arithmétique dont la raison seroit #4 a. Ainsi, 
dans les inclinaisons extrêmement petites, la branche que 
nous considérons se confond avec une ellipse dont le 
centre est au-dessous de l’observateur à une distance 
5 distance qui est aussi égale au petit axe de cette 
TL 1 & 
ellipse, l’autre étant horizontale et double du précédent. 
De plus, à cause de la petitesse de la quantité» 4a', on 
voit que les dimensions de cette ellipse sont très-considé- 
rables, et comme elle a son sommet à observateur; on 
voit que la branche qu’elle représente esttrès-peu courbe, 
ce qui devoit être d’après la petitesse des valeurs de sir. I. 
Si au contraire on veut considérer la branche infé- 
rieure de la courbe des minima, il n’y a qu’à regarder 
sin. I comme une quantité fort grande par rapport à 
mAa, Ce qui pourra s'étendre encore à de très-petits 
angles si 72.4 a est une fort petite quantité; alors il suf- 
fira de faire & — 1 dans les expressions générales de æ et 
de z qui conviennent au maximum , et elles deviendront 
2 sin. Z 
2 sin. I 2 
<=. dog. 5, x. tang, = — log. = 
ee 
LRU 
æ 
