QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L’HOR1ZON. 67 
on les considère toutes deux à partir de l’axe horizon. 
tal OX où elles sont éloignées l’une de l'autre dans le 
sens de la quantité finie BB", les valeurs de 
dz 
dz 
basse, seront He grandes que pour la trajectoire OM. 
Par uen la première aura sa tangente au point B 
plus inclinée sur l’axe OX que la seconde , et en outre 
elle se relevera plus rapidement. Il en sera de même dans 
toutes les couches au-dessus de la ligne OX ; par consé- 
quent les courbes convergeront ; l'intervalle horizontal 
qui les sépare dans He #4 re diminuera continuel- 
lement , et comme il est fini et que les courbes sont indéfi- 
nies, il s’ensuit qu’elles se rencontreront inévitablement, 
et de —— pour la trajectoire OM" qui est la plus 
Ilest encore facile de prouver que le second point d’in- 
tersection sera unique. D’abord dans le cas des f2.4,5,6 
où deux branches de même nom se coupent, nous avons 
démontré précédemment , d’après Eéanation différen- 
tielle, qu’elles ne peuvent se couper qu’en un point; car 
à cause dela symétrie des trajectoires, ce que nous avons 
dit des premières branches s'applique également aux 
secondes, et dans le cas de la #g. 3 où l’intersection a 
lieu entre deux branches de nom différent, si la bran- 
che 47B en se prolongeant pouvoit aller rencontrer la 
branche M°F7, il est évident que dans le point où elle 
la couperoit, elle auroit sa tangente plus inclinée sur 
l’axe XO; or , cela est impossible puisque son rninimaum 
est plus iles 
Les propriétés précédentes n’ont lieu qu’en supposant 
