QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 79 
séparer les points de l’espace qui seront encore visibles 
de ceux qui ne le seront plus, et les points qui peuvent 
encore envoyer deux images de ceux qui n’en peuvent 
plus envoyer qu’une seule directe. 
Quoique tout ce que nous venons de dire convienne 
particulièrement à la progression arithmétique, cepen- 
dant des résultats analogues ont lieu dans toutes les 
autres lois. Il existe toujours en avant de l’observateur , 
“etau-delà de la trajectoire limite, un espace entièrement 
invisible ; mais la caustique qui termine cet espace varie 
selon la loi de variation des pouvoirs réfringens. 
On peut démontrer d’abord qué cet espace commen- 
cera toujours au point de tangence de la trajectoire limite 
sur le sol, de sorte que tous les points du sol plus éloignés 
ne seront pas aperçus de l’observateur. En effet, les tra- 
jectoires menées de son œil sous une inclinaison moindre 
que la trajectoire limite , ayant leur z#2irimum.plus haut 
que ces points, ne pourront pas les atteindre, et les 
trajectoires menées sous une inclinaison plus grande 
seroient arrêtées et interceptées par le sol, en deçà du 
point de tangence. 
Maintenant, la trajectoire limite menée sous l’incli- 
naison J, et la trajectoire infiniment voisine menée sous 
l'angle Z— AI, se couperont dans leurs secondes bran- 
ches, et ez général à une distance finie de leur mérimum. 
Il y aura donc toujours une première portion dela eaus- 
tique, à partir du point de tangence, qui sera. formée 
par la seconde branche de cette trajectoire, et qui rém- 
placera la portion de caustique correspondante aûx tra: 
