QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 103 
observateur placé sur la limite des couches de densité 
variables : seulement alors, le point de rebroussement R 
étoit situé à l’origine même des trajectoires, et la der- 
nière branche RX' de la caustique au lieu d’être courbe 
étoit une ligne droite horizontale ; c’étoit l’axe même 
des x. 
Comme la plus grande valeur possible de X est d’être 
égal à l’unité , on voit que la branche RF" disparoîtra si 
H=—= 4 Z" ou surpasse 4 Z', Z' étant la profondeur des 
couches où la réflexion est possible, profondeur que nous 
avions prise pour unité. De même la branche F"R' dis- 
paroîtra si A = 8 Z/ ou surpasse 82’, car alors le point 
de rebroussement R'descendra à la hauteur de la couche 
limite , ou tombera au-dessous, et la caustique se réduira 
à la branche unique et indéfinie R’X' qui subsistera 
quelle que soit la hauteur de l’observateur pour les plus 
petites inclinaisons. di à 
En rappelant ici ce que nous avons dit précédemment 
pour les cas où l’observateur étoit situé à la limite même 
des couches variables, et nous bornant aux cas qui 
peuvent exister dans la nature, il est facile de trouver le 
nombre et la position des images que chaque point de 
lespace pourra envoyer à l’observateur. 
Si par le point © supposé le lieu de observateur, on 
mène la trajectoire limite OM F qui est tangente au sol, 
et que l’on prolonge indéfiniment sa seconde branche qui 
sera rectiligne et que nous supposerons quelque part tan- 
gente à la branche FR, il est facile de voir : 
19. Que tous les points compris dans le triangle mixti- 
