UI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 10 
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mais cette dernière branche sera plus ou moins applatie, 
suivant la rapidité du décroissement des pouvoirsréfrin- 
gens, et selon que l’observateur sera enfoncé à une pro- 
fondeur plus ou moins grande, dans les couches où la 
force réfringente varie d’une manière sensible. 
Occupons-nous en particulier de cette dernière branche, 
la seule qui nous intéresse, puisque c’est elle qui subsiste 
sous les plus petites inclinaisons. Pour le faire avec faci- 
lité, on remarquera qu’au-dessus d’une certaine hauteur 
la variation des pouvoirs réfringens devient tellement 
petite qu’on peut la supposer sensiblement nulle, et re- 
garder le milieu comme homogène. Cette propriété tient 
évidemment à la nature du décroissement par exponen- 
tielle. Or , en reprenant l’équation d’une seconde branche 
qui se déduit de la page 46, et faisant m4 — n, nous 
aurons à une hauteur z au-dessus de l'observateur 
sin. I+ V sin. I+ ) 
V 1 
— : sin. IL 
sl tn) "408 (2 SE = r—) 
2 re—"az 
+ — log. (pa _ ) 
Puisque , à la hauteur que nous considérons , l’état des 
couches devient sensiblement constant , il faut que z 
soit assez considérable pour que la quantité e —“* soit in- 
sensible , alors le terme de l'expression précédente qui 
contient z sous le signe logarithmique, devient lui-même 
constant ;, et se réduit à log. 2, le logarithme étant hy- 
Zz + +. log. ( 
