108 ‘ SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
perbolique. De plus, nous supposerons que l’inclinai- 
son J est très-petite par elle-même , et relativement à », 
supposition d'autant plus légitime , que Z peut décroître 
jusqu’à devenir nul, tandis que z a une valeur fixe qui 
peut être plus ou moins grande, suivant que l’observa- 
teur est plus ou moins enfoncé dans les couches varia- 
Er 3 
bles. Regardons donc *7"=. comme une quantité très- 
ù P/À 
petite du premier ordre, nous aurons en développant la 
valeur de z et nous bornant aux termes les plus sensibles, 
cos. T 
Va 
2 sin. T 
2 
Hd (2 + + og 2) + 
a an 
Cette dernière portion des trajectoires se réduit donc 
sensiblement à une ligne droite, ce qui devoit être d’après 
les circonstances où nous les supposons. La condition 
des interjectoires de ces droites sera 
2 2 cos. TI 
Oo — — sin. I. ( mA log. 2) ut Mac 
a A 
ce qui donne pour x etz, ces valeurs 
2 2 : 
Z + —. log. 2= ——— ; x — 
F 1 a Va. tang. I . an. sin, L 
éliminant Z, on a pour l’équation de cette dernière 
branche de la caustique. 
3 + —. Log. 2 = x. Vn: Me pe 2 
a an zx 
