112 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
est analogue à celui que nous a présenté la progression 
arithmétique , lorsque nous l’avons interrompue à une 
certaine hauteur pour lui faire succéder une densité cons- 
tante , et nous devons le traiter de la même manière. 
Pour cela, plaçons d’abord l’observateur à la limite 
même de la densité variable et de la densité constante. 
Les trajectoires les plus basses se couperont d’abord, dans 
les couches variables, au-dessous du niveau de l’observa- 
teur , mais Z diminuant toujours, les intersections com- 
menceront à se faire au-dessus de ce niveau , c’est-à-dire 
dans les couches de densité , à cause du point de rebrous- 
sement de la courbe des minima. Cela pourra même 
arriver pour des valeurs de l’angle 7 qui ne seroient pas 
très-petites, puisque cela dépendra de la rapidité du dé- 
croissement à la hauteur où observateur se trouve, sans 
qu’il soit nécessaire, comme précédemment, de suppo- 
ser z très-petit, puisque l’exponentielle est supposée 
interrompue bien avant son asymptote. Considérons donc 
cette portion de la caustique qui se trouve au-dessus de 
l'observateur dans les couches de densité constante, et con- 
sidérons-la principalement pour les petites inclinaisons. 
Dans la position que nous donnons ici à l’observa- 
teur , l’abscisse d’un point quelconque des trajectoires 
devenues rectilignes se composera d’abord de l’amplitude 
4 cos. I 
de la trajectoire curviligne, qui est ; 
a. V' sir. TI +'A2 
sin. TL + V' sin. Tl+n 
DT 
« ( Va 
d’abscisse due à la hauteur z dans les couches de den- 
); et ensuite de la portion 
