QUI S'OESERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 115 
exponentielle se confond avec la progression arithmé- 
tique. Sa forme générale sera donc la même que celle 
de la fg. 14 qui convient à une pareille progression , et 
selon les hauteurs différentes de l’observateur elle pré- 
sentera les mêmes accidens. Des résultats analogues 
auront lieu pour toutes les lois de décroissement qui 
auront pour limite une progression arithmétique. On 
pourra donc, en se plaçant très-près de la limite des 
densités différentes , y observer trois images, puisque la 
progression arithmétique les comporte ; ce qui explique 
complètement les apparences observées par M. Wollas- 
ton au-dessous d’une plaque de fer rouge. 
Enfin, pour rassembler ce que l’on peut dire de plus 
général dans le cas d’un décroissement de force réfrin- 
gente toujours continué dans le même sens, je vais sup- 
poser que la loi de ce décroissement est absolument 
quelconque; mais qu’elle s’arrête à une certaine hauteur 
où la densité devient constante, et plaçant l’observateur 
au-dessus de cette limite, je me propose d’examiner 
quelle doit être la forme et la position de la dernière 
branche de la caustique pour de très-petites inclinaisons. 
Partons toujours du cas où l’observateur seroit placé 
à la limite même des deux densités. Soit alors 4.; l’ab- 
scisse du minimum de la trajectoire menée sous l’angle Z 
ou sa demi-amplitude , équation d’une seconde branche 
dans sa partie curviligne sera de la forme 
z— 2 An — Y. (I. 2) 
#. (I. z) étant une fonction de Z et de z qui devient 
