116 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
nulle quand 3 — 0, et qui devient égale à 4, au vni- 
nimum de la trajectoire, lorsque z est déterminé par: 
l'équation 
SALE Ly=Yle 
D’après ce que l’on a vu précédemment, si la fonc- 
tion 4; va croissant à mesure que Z diminue, deux 
trajectoires consécutives se coupent avant d’avoir atteint 
le niveau de l’observateur ; car alors, l'amplitude de la 
plus basse étant moindre que l’amplitude de-la plus 
haute, il faut nécessairement qu’il y ait un point d’in- 
tersection entre les abscisses 4) et 2 A. Si l’accrois- 
sement de 4 se continue ainsi sous les plus petites 
inclinaisons, il en résultera nécessairement que la der- | 
nière branche de la caustique, celle qui convient aux | 
inclinaisons très-petites, restera toute entière comprise 
dans les couches de densité variables ; et selon que 4° 
variera successivement avec plus ou moins de rapidité, 
elle pourra avoir des points de rebroussement plus ou 
moins nombreux qui contribueront à multiplier le, 
nombre des images. 
Maintenant si l’on élève l’observateur de la quantité 
dans les couches de densité constantes, en conservant. 
toujours l’origine des z sur la limite des deux densités. 
l'équation d’une seconde branche deviendra 
H 
EE Gear 2 Ai) — Y, (Z. z) 
Dans le point où cette seconde branche coupe l’axe des x, 
