118 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
la dernière portion de la caustique sera réduite à une 
branche unique, convexe vers l’axe des +, et ayant pour 
asymptote cet axe qui est aussi la limite des deux den- 
sités. De sorte qu’on ne pourra voir par le moyen de 
cette branche que deux images de l’objet , dont la supé- 
rieure sera droite et l’inférieure renversée ; mais en abaïis- 
sant l’observateur les images multiples reparoïîtront. 
Venons maintenant au cas dans lequel (;) diminue 
en même temps que Z. C’est celui de la progression 
arithmétique, quand les inclinaisons sont infiniment 
petites, comme on l’a vu précédemment. Si l’observa-- 
teur est placé à la limite des deux densités, alors les 
trajectoires menées sous les plus petites inclinaisons se 
coupent dans les couches de densité constante; mais si 
l’on élève l’observateur au-dessus de la limite, de la 
quantité 7, alors pour une diminution d’inclinaison 
égale à TZ, la valeur de X(;, s’accroît de la quantité 
H . 
NN 2 dI — 2 d'A(;,. Si le second de ces deux termes 
l'emporte sur le premier, l’intersection se fera au-dessus 
de la limite, comme précédemment; mais si le premier 
terme est le plus considérable, les deux trajectoires se 
couperont au-dessous de cette ligne , dans les couches de 
densité variable. Or ce dernier cas arrivera toujours pour 
°\ ‘ - ÆH 
les dernières valeurs de 7, puisqu’alors la quantité —— 
Ê Sen 
devient infinie, au lieu que d4; ne peut jamais le de- 
venir par la nature du problème. Ainsi, quelle que soit 
la loi de décroissement des forces réfringentes, pour peu 
que Pobservateur soit situé au-dessus des couches varia- 
