QUI S'ORSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 121 
mêmes trajectoires s’y coupent également, du moins 
sous certaines conditions d’inclinaison. En effet, consi- 
dérons la trajectoire OM"'F, menée sous l’inclinaison 
de 45 degrés. Pour celle-là, le point de tangence sur la 
caustique est en Æ sur l’axe OX; de sorte qu’elle se 
coupe sur cet axe même avec la trajectoire infiniment 
voisine qui la suit. Oril est clair que ces deux trajectoires 
entrant ainsi dans le milieu supérieur, avec l’inclinaison 
de 45°, se couperont encore de nouveau sur ce même axe 
en F" par les prolongemens de leurs secondes branches ; 
. de sorte que le point F” appartiendra à la caustique que 
les secondes branches 78 doivent former. Pour les va- 
leurs de Z plus grandes que 45 degrés, les intersections 
se feront au-dessus de F”, ce qui donnera la portion de 
caustique F”Z dans l’espace supérieur ; et pour les incli- 
naisons moindres que 45. degrés, les intersections se fe- 
ront dans le milieu inférieur, au-dessous de 7", ce qui 
donnera une nouvelle portion de caustique que nous 
considérerons plus loin. 
Jusqu’ici nous n’avons considéré que les trajectoires 
menées originairement dans le milieu inférieur. Celles 
que l’on mènera dans le milieu supérieur conduiront à 
des conséquences analogues et donneront les nouvelles 
branches OFF", Z'F". Lie point F'résultant de deux am- 
plitudes de 45°, sera commun aux deux caustiques. En 
nommant 4';A les raisons des deux progressions arith- 
métiques, on aura 
=. 2 x PATES 2 = } PPS 2 2 
QE TANOM—SS, OPU St 
1809. 16 
