122 SUR LES AÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
et l’ensemble de ces courbes ainsi combinées sera tel que 
le représente la fig. 15. 
Mais parmi ces diverses branches il n’y aura que OF” 
ét OV" qui auront lieu pour de petites inclinaïsons , et 
même, dans la plupart des cas que la nature présente, 
celles-ci s’étendront au-delà des limites de la réflexion in- 
térieure. Ainsi, après avoir indiqué, comme nous venons 
de le faire, la forme complète de la caustique, afin que 
l’on en puisse suivre aisément les diverses parties et que 
Pon saisisse mieux leur connexion, nous allons nous 
borner dans le calcul à ce qui peut être utile, c’est-à- 
dire à la détermination des branches OF, OF. 
Pour cela nommons toujours À la raison de la pro- 
gression arithmétique dans l’espace supérieur ZOX,, et 
A' la raison de la progression dans l’espace inférieur. 
Prenons les z positives dans le sens OZ. Cela posé, pour 
une trajectoire telle que OM ( fig. 15), l'amplitude 
OZ Q sera égale à Re Er et l’équation d’une 
première branche telle que OQT, dans l’espace supé- 
rieur, sera 
sin. I. cos. Z 20cos.. Z $ É e ELT 
LP Aus diean À + ——, (sin. I—V sin. I—mAz) 
m A m À 
Celle d’une seconde branche, comme OQ68, seroit 
in, I. cos. Z SZ: k FRERE 
x — Het liCOmET à june Cos (sin. IHV sir. I—mAz) 
m A' 7 LU 
En faisant, pour plus de simplicité, m4 —4,mA—, 
