QUI S'ORSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 127 
milieu, se couper de nouveau et donner de nouvelles 
caustiques par leurs continuelles intersections. C’est ce 
qu’il s’agit d'examiner. 
Considérons d’abord les caustiques situées dans l’es- 
pace supérieur ZOX. Elles seront données par les in- 
terseêtions des trajectoires dans cet espace ; mais les tra- 
jectoires qui formeront ces intersections pourront avoir 
été originairement menées dans Pespace ZOX, comme 
le montre la fg. 19 , ou dans l’espace Z'O X, comme le 
montre la /4g. 16. Discutons successivement ces deux 
cas, en commençant par le premier. 
Si les trajectoires ont été originairement menées dans 
l’espace supérieur, elles ne pourront y revenir qu'après 
avoir eu un nombre égal de maxima dans cet espace et 
de minima dans l’espace inférieur; c’est-À- dire que 
l'équation des branches extrêmes , après ces diverses ré- 
volutions, sera 
4 mn. sin. I. cos. + * 4 n. sin. I cos. Z 
Le — + er 
L2 
2 cos. T 
- (sir. LME TZ — az 
les z étant pris positivement au-dessus de la ligne OX. 
En faisant disparoître le radical cette équation devient 
Pure 
æ. & 
4 n. (ae + «). [r. (a + à) + «' d ‘ 
Sgen Red, Pre (a era sin”. 2 
ZI? — 2 TX. sin. 
js 
at, a"? 
2. (1 + cos. 2 TZ) 
02 
[| 
