128 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
Sous cette forme on voit qu’elle est analogue à celle 
de la page 123, et qu’elle peut être traitée de la même 
manière. Si l’on fait, pour plus de simplicité, 
2R(a+He)+e w” 7 (@+ a"). [r. (a + à) + #7] 
= 3 A —— ——— 
1 
“., æ 
FRET rh 
et que l’on cherche ensuite l’équation de la caustique, 
comme nous l’avons fait précédemment, on la trouvera 
donnée par le système des deux équations suivantes : 
z=— (2 sir. 2 I + sin. 4 T) 
et ve 
3 — — Ba. (1 — 2 cos. I. + cos. 4 I) 
Ces caustiques sont donc toutes analogues à la première 
que nous avons considérée ; elles n’en diffèrent que par 
le paramètre; et, dans les inclinaisons très-petites elles 
se réduisent à des paraboles qui ont pour axe commun 
l'axe des z et qui touchent l’axe des x à l’origine des 
coordonnées. En remettant pour 4 et B leurs valeurs, 
on a 
om) [re G@+e) + +1] 4 x 
Er sd ME CE Lai: (2 sin. 2 Î+ sin. 4 T) 
et 
RE n. (a + æ'). [z. (a + a) + a] 
a. 42 
.(i—2cos.21+cos.4ÂT) 
Telles sont les équations des caustiques formées dans 
l’espace supérieur ZOX par les intersections des trajec- 
toires menées originairement dans cet espace ou partant 
