QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 129 
de l’observateur. Si z — 0, x et z deviennent nuls et 
la caustique se réduit à un point qui est l’origine mème 
des coordonnées. En effet, dans ce cas on demande que 
l'intersection ait lieu immédiatement entre les premières 
branches des trajectoires menées dans l’espace ZOX, et 
ces premières branches ne peuvent se couper qu’à l’ori- 
gine. Les équations précédentes ne comprennent point 
les intersections possibles des secondes branches au- 
dessous de la ligne OX; mais aussi on a vu précédem- 
ment que ces dernières n’ont pas lieu dans le cas actuel, 
et c’est pourquoi nous n’avons pas considéré la valeur 
de x qui s’y rapporte. Cette analyse ne donne pas non 
plus les branches de la caustique qui sont formées par 
les intersections des secondes branches de trajectoires, 
dans l’espace supérieur; mais on a vu aussi que ces 
branches de la caustique ne sauroient avoir lieu pour de 
petites inclinaisons. 
Venons maintenant aux caustiques formées dans l’es- 
pace ZOX par des trajectoires menées originairement 
dans l’espace Z'O X : elles ne pourront être formées 
qu'après que les trajectoires auront eu un nombre 7 de 
minima dans l’espace inférieur, et un nombre z — : 
de maxima dans l’espace supérieur; ce qui donnera 
l'équation 
4 sin. I. cos. T 4 sin. I. cos. T 
LEUR: + (4 — 1). x 
2 cos. Z ; 2 — — 
are LM dre 2 
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